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2014-08-25T03:32:44-03:00
A(1;-2;2) e B(-3;1;-2) Pertencem ao plano β ( o plano procurado)

então o vetor AB tambem pertence ao plano
AB = B-A 
AB = (-3 -1) ; (1-(-2)) ; (-2-2)
AB = (-4;3;-4)
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o vetor normal do plano  \pi :2x+y-z+8=0
é perpendicular ao plano π
então esse vetor tambem pertence ao plano β

vetor normal -> N (2;1;-1)
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agora temos 
AB = (-4;3;-4)
N (2;1;-1)
dois vetores pertencentes ao plano β ...calculando o produto vetorial entre os dois para montar a equação do plano
  \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&1&-1\\-4&3&-4\end{array}\right] =0

resolvendo vc vai encontrar 
(-1,12,10)

equação do plano 
Ax+By+Cz+D=0

A,B,C são as coordenadas do vetor que achamos com o produto vetorial
x,y,z é um ponto pertencente ao plano
-1x+12y+10z+D=0

substituindo xyz pelo ponto A
-1+12*(-2)+10*2+D=0\\\\-1-24+20+D=0\\\\-5=-D\\\\5=D

equação do plano procurado fica
\boxed{ \beta =-x+12y+10z+5=0}

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