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A melhor resposta!
2014-08-25T14:55:38-03:00
Para serem coplanares tem que pertencer o mesmo plano
faremos os vetores AB, AC, AD

AB=([7- \alpha] ;3;-4)\\\\AC=([-1- \alpha] ;-2;-6)\\\\AD=([1- \alpha] ;1;-2)

para esses 3 vetores pertencerem ao mesmo plano o produto misto entre eles tem que ser 0...então é só montar um matriz com os 3 ..e fazer o resultado dar 0 

  \left[\begin{array}{ccc}(7- \alpha )&3&-4\\(-1- \alpha )&-2&-6\\(1- \alpha )&1&-2\end{array}\right] =0

da esquerda pra direita
(28-4 \alpha )+(-18+18 \alpha )+(4+4 \alpha )\\\\(28-18+4)+ \alpha (-4+18+4)\\\\\ \boxed{14+18 \alpha }

da direita pra esquerda
(-6-6 \alpha )+(42-6 \alpha )+(-8+8 \alpha )\\\\(-6+42-8)+ \alpha *(-6-6+8)\\\\28+a*(-4)\\\\\boxed{28-4 \alpha }

agora temos
14+18 \alpha  +28-4 \alpha =0\\\\42+14 \alpha =0\\\\ \alpha = \frac{-42}{14} \\\\ \alpha =-3
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Muito obrigado! Você me ajudou muito!!! Valeu!
de nada ;)