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2014-08-25T10:46:38-03:00

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A) Se traçarmos todas as diagonais que partem de um mesmo vértice do pentágono regular, vamos verificar que a figura foi repartida em 3 triângulos.
Como a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180° então temos que a soma dos ângulos ionternos do pentágono será equivalente a 3 x 180° = 540°
Como os ângulos internos do pentágono regular são iguais e em número de 5, cada ângulo interno mede 540° ÷ 5 = 108°

b) Utilizando a mesma estratégia do problema anterior, descobrimos que o ângulo EDC do hexágono mede 120°.
O triângulo EDC é isósceles, então o ângulo da base CED mede:

180° - 120° = 60°
60° ÷ 2 = 30°

c) Se traçarmos todas as mediatrizes dos lados do pentágono regular, vamos obter 10 ângulos centrais congruentes, ou seja,cada um com 36°.
O ângulo CEP abrange 4 destes ângulos centrais, logo sua medida é de 4 x 36° = 144°

Veja figura desta construção na figura abaixo:


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A melhor resposta!
2014-08-25T10:54:37-03:00

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Encontre primeiro a soma dos ângulos internos>

Si = 180 ( n - 2)

Onde n é o número de lados:

Si = 180 (n - 2
Si = 180 (5 - 2)
Si = 180 * 3
Si = 540º

540º é a soma de todos os ângulos do pentágono.

Divida o resultado pelo número de lados => 540 / 5 = 108º

O ângulo EDC = 108

Como pede o ângulo CÊD => vamos fazr uma reta ligando E à C
Formando um triângulo EDC, como sabemos o valor de ADC = 108º
e a soma do ângulos internos de um triângulo é = a 180º

Subtraímos 108 de 180  => 180 -108 = 72º
Dividimos 72 por 2 para formar com o resultado os dois ângulos restantes.

72 / 2 = 36º

Traçamos uma reta de E até o cento da figura e traçamos outra reta de C até o cento.
Formamos com isso um triângulo, para encontrar os ângulos em COB, como mostra a figura, dividimos 108 / 2 = 54º, temos dois ângulos de 54º.  então temos: 54 + 54 = 108
180 -10= 72, para encontrarmos o ângulo menor ângulo no triângulo formado no centro, somamos: 54 + 36 = 90,  108 - 90 = 18º

temos dois ângulos de 18º, então:  18 + 18 = 36, 180 - 36 = 144º

DEC = 144º

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