Respostas

2013-08-16T07:52:36-03:00
Bom dia a resolução é a seguinte:

Na forma algébrica, os seguintes números inteiros positivos: 'x' e 'x + 1', onde:
x² + (x + 1)² = 481

Sendo assim:
x² + (x + 1)² = 481
x² + (x + 1) . (x + 1) = 481
x² + x² + x + x + 1 = 481 (passando o -1 pro outro lado fica 480)
2x² + 2x - 480 = 0
x² + x - 240 = 0

Usa-se a fórmula de Bháskara, que é x = (- b ± √b² - 4ac)/2a :

a = 1
b = 1
c = - 240
(Pois)
x² + x - 240 = 0

x = (- b ± √b² - 4ac)/2a
x = (- 1 ± √1 - 4 . 1 . (- 240))/2 . 1
x = (- 1 ± √1+ 960)/2
x = (- 1 ± √961)/2
x = (- 1 ± 31)/2
x' = (- 1 + 31)/2 => x' = 30/2 => x' = 15
x'' = (- 1 - 31)/2 => x'' = - 32/2 => x'' = - 16 (Não é raiz do problema, pois são pedidos números positivos.)

Nesses casos, os dois números inteiros positivos e consecutivos são 15 e 16, pois vê se na prova real:

Prova real:
x² + (x + 1)² = 481
15² + (15 + 1)² = 481
15² + 16² = 481 (Pedido do problema.)
225 + 256 = 481
481 = 481


Resposta: Os dois números inteiros positivos e consecutivos, sabendo que a soma de seus quadrados é 481, são 15 e 16.
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