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2014-08-28T01:21:14-03:00

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Manipulando a primeira equação:

2\cdot log_{(\frac{1}{2})}(2y+x)=1,5\\\\2\cdot log_{(2^{-1})}(x+2y)=\frac{3}{2}\\\\\frac{2}{-1}\cdot log_{2}(x+2y)=\frac{3}{2}\\\\-2\cdot log_{2}(x+2y)=\frac{3}{2}\\\\log_{2}(x+2y)=-\frac{3}{4}\\\\2^{-\frac{3}{4}}=x+2y\\\\x+2y=(\frac{1}{2})^{\frac{3}{4}}\\\\x+2y=\sqrt[4]{\frac{1}{2^{3}}}\\\\x+2y=\sqrt[4]{\frac{1}{8}}\\\\x+2y=\frac{1}{\sqrt[4]{8}}

Racionalizando (multiplicar o numerador e denominador por raiz quarta de 8³):

x+2y=\frac{1\cdot\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{8^{3}}}\\\\x+2y=\frac{\sqrt[4]{512}}{8}\\\\x+2y=\frac{\sqrt[4]{2^{8}\cdot2}}{8}\\\\x+2y=\frac{2^{2}\sqrt[4]{2}}{8}\\\\\boxed{\boxed{x+2y=\frac{\sqrt[4]{2}}{2}}}

Manipulando a segunda equação:

log_{(0,25)}(5x-y)=-1\\\\log_{(\frac{1}{4})}(5x-y)=-1\\\\log_{(2^{-2})}(5x-y)=-1\\\\\frac{1}{-2}\cdot log_{2}(5x-y)=-1\\\\log_{2}(5x-y)=-(-2)\\\\log_{2}(5x-y)=2\\\\2^{2}=5x-y\\\\\boxed{\boxed{5x-y=4}}
_________________

\begin{cases}x+2y=\dfrac{\sqrt[4]{2}}{2}\\\\5x-y=4\end{cases}

Multiplicando a segunda equação por 2:

\begin{cases}x+2y=\dfrac{\sqrt[4]{2}}{2}\\\\10x-2y=8\end{cases}

Somando membro à membro:

x+10x=\frac{\sqrt[4]{2}}{2}+8\\\\11x=\frac{\sqrt[4]{2}+2\cdot8}{2}\\\\\boxed{\boxed{x=\frac{\sqrt[4]{2}+16}{22}}}



5x-y=4\\\\y=5x-4\\\\y=\frac{5(\sqrt[4]{2}+16)}{22}-4\\\\y=\frac{5\sqrt[4]{2}+80}{22}-4\\\\y=\frac{5\sqrt[4]{2}+80-22\cdot4}{22}\\\\y=\frac{5\sqrt[4]{2}+80-88}{22}\\\\\boxed{\boxed{y=\frac{5\sqrt[4]{2}-8}{22}}}
2 5 2