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2014-08-27T09:24:43-03:00

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E aí mano,

na regra de Cramer transforme o sistema linear de três incógnitas, em quatro matrizes de 3ª ordem (noção de regra de Sarruz para determinante).

\begin{cases}x+y-3z=1\\
2x+y=6\\
x+y=3\end{cases}\Rightarrow~~\begin{cases}x+y-3z=1\\
2x+y+0z=6\\
x+y+0z=3\end{cases}

1ª, use os coeficientes das variáveis à esquerda do sistema:

\Delta=  \left|\begin{array}{ccc}1&1&-3\\2&1&~~0\\1&1&~~0\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\\1&1\end{array}\right~\to~\Delta=-3~~~~~~.

2ª, use os coeficientes numéricos à direita do sistema, ao invés das variáveis x (determinante de x):

\Delta_x=  \left|\begin{array}{ccc}1&1&-3\\6&1&0\\3&1&0\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&1\\6&1\\3&1\end{array}\right~\to~\Delta_x=-9 ~~~.

3ª, faça o mesmo com y:

\Delta_y=  \left|\begin{array}{ccc}1&1&-3\\2&6&~~0\\1&3&~~0\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&1\\2&6\\1&3\end{array}\right~\to~\Delta_y=0

4ª, E por fim, com z:

\Delta_z=  \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&1&6\\1&1&3\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\\1&1\end{array}\right~\to~\Delta_z=-2

Agora basta dividir cada determinante correspondente às variáveis pelo determinante principal, e obtermos o valor delas:

x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{-9}{-3}=3\\\\\\
y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{~~0}{-3}=0\\\\\\
z= \dfrac{\Delta_z}{\Delta}= \dfrac{-2}{-3}= \dfrac{2}{3}

Logo, a terna que satisfaz o sistema linear acima é:

\Large\boxed{\boxed{S_{x,y,z}=\left\{\left(3,~0,~\dfrac{2}{3}\right)\right\}}}.\\.

Tenha ótimos estudos VLWWW
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