Respostas

2013-08-16T16:54:35-03:00
O problema nos diz que:

a_{10}=26\hspace{2cm}S_{30}=1440

Substituindo a_{10} na fórmula do termo geral da P.A., temos:

a_n=a_1+(n-1)r\\\\
a_{10}=a_1+(10-1)r\\\\
26=a_1+9r\\\\
a_1=26-9r

Calculando o valor de a_{30}, temos:

a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{30}=a_1+(30-1)r\\\\ a_{30}=26-9r+29r\\\\ a_{30}=26+20r

Agora, substituindo os valores conhecidos na fórmula da soma dos termos da P.A., temos:

S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\
S_{30}=\dfrac{(a_1+a_{30})30}{2}\\\\
1440=(26-9r+26+20r)15\\\\
96=52+11r\\\\
11r=44\\\\
r=\dfrac{44}{11}\\\\
r=4

Agora podemos calcular a_1:

a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{10}=a_1+(10-1)4\\\\ 26=a_1+9\cdot4\\\\26=a_1+36\\\\a_1=-10

Então, a nossa P.A. será:

-10,\.-6,\;-2,\;2,\;6,\;10,\;14,...
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