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  • Usuário do Brainly
2013-08-16T18:37:28-03:00

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Vamos escrever algebricamente o que diz no enunciado:

Três números inteiros consecutivos:
x, \ x+1, \ x+2

Agora vamos escrever a segunda parte do enunciado:
a soma dos quadrados dos dois menores (x e x+1) seja igual ao quadrado do maior deles. (x+2)

x^{2}+(x+1)^{2} = (x+2)^{2}
\\\\
distribuindo \ os \ quadrados
\\\\
x^{2}+x^{2} + 2x + 1 = x^{2} + 4x + 4
\\\\
2x^{2} +2x+1 = x^{2}+4x+4
\\\\
2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 = 0
\\\\
x^{2}-2x-3 = 0

Agora sim podemos resolver por delta (Bhaskara)

x^{2}-2x-3 = 0
\\\\
\Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-2)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-3)
\\\\
\Delta = 4 + 12
\\\\
\Delta = 16


x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{2 \pm 4}{2}
\\\\\\
\rightarrow x' =  \frac{2+ 4}{2} =  \frac{6}{2} = \boxed{\boxed{3}}
\\\\
\rightarrow x'' =  \frac{2 - 4}{2} =  \frac{-2}{2} = \boxed{\boxed{-1}}

Portanto, os números consecutivos podem ser:

x, \ x+1, \ x+2 \Rightarrow 3, 4, 5

Testando o resultado:

 \Rightarrow \underline{x=3}
\\\\
x^{2}+(x+1)^{2} = (x+2)^{2}
\\\\
(3)^{2}+(3+1)^{2} = (3+2)^{2}
\\\\
9+(4)^{2} = (5)^{2}
\\\\
9+16 = 25
\\\\
25 = 25

Os valor bate, portanto, o número é 3. Não pode ser -1 pois ele deve ser positivo.

\boxed{\boxed{S = \{3 \}}}
11 4 11
Ah, tem esse detalhe; se só poder ser positivo, vale somente o
vale somente o 3*
tinha esquecido deste detalhe, vou editar
2013-08-16T18:42:25-03:00

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Números ------> x ----- x+1 ------ x+2
x² + (x+1)² = (x+2)²
x² + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4
2x² + 2x -x² - 4x +1- 4 =0
x² -2x -3 =0
delta---> 4 + 12 = 16
Vdelta---> V16 = 4
x' = (2+4)/2 = 3
X"=(2-4)/2 = -1 -----> não serve pois é negativo

 Os números são: 3 , 4 e 5
Verificado: 3² + 4² = 25
                      5² = 25
 

2 4 2