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2014-08-27T22:04:36-03:00

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E aí brother,

dado o sistema linear e a sua matriz de identificação (Regra de Cramer),

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~coeficientes~~~~~~~~~~~~~~~~~~~termos\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~das~variaveis~~~~~~~~~~~~independentes\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\downarrow~~~\downarrow~~~~\downarrow~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\downarrow\\
\begin{cases}x+2y-z=2\\
2x-y+z=3\\
x+y+z=6\end{cases}=  \left|\begin{array}{ccc}1&~~2&-1\\2&-1&~~1\\1&~~1&~~1\end{array}\right|  ~~~~~~~~~~~~~~~~\left|\begin{array}{ccc}2\\3\\6\end{array}\right|

podemos seguir 5 passos:

1º, achar o determinante principal, para tanto, use os coeficientes das variáveis, montando assim uma matriz de 3ª ordem e aplicarmos a regra de Sarruz:

\Delta=  \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&2\\2&-1\\1&1\end{array}\right~\to~\Delta=-7

__________

2°, achar o determinante de x, para tanto, use os termos independentes ao invés das variáveis x:

\Delta_x=  \left|\begin{array}{ccc}2&2&-1\\3&-1&1\\6&1&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}2&2\\3&-1\\6&1\end{array}\right~\to~\Delta_x=-7

__________

3°, achar o determinante de y, para tanto, faça o mesmo aplicado a Dt x:

\Delta_y=  \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&3&1\\1&6&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&2\\2&3\\1&6\end{array}\right~\to~\Delta_y=-14

__________

4°, achar o Dt de z, para tanto, faça o mesmo aplicado a Dt x e Dt y:

\Delta_z=  \left|\begin{array}{ccc}1&2&2\\2&-1&3\\1&1&6\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&2\\2&-1\\1&1\end{array}\right~\to~\Delta_y=-21

__________

5°, agora devemos achar o valor de cada variável, para tanto, divida cada determinante (x, y e z), pelo determinante principal:

x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{-7}{-7}=1\\\\\\
y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{-14}{-7}=2~~~~~.\\\\\\
z= \dfrac{\Delta_z}{\Delta}= \dfrac{-21}{-7}=3

Ponto, agora só escrever a terna que satisfaz o sistema acima:

\LARGE\boxed{\boxed{\boxed{S_{x,y,z}=\{(1,~2,~3)\}}}}.\\.

Tenha ótimos estudos! FLWW
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