Respostas

2014-08-28T18:23:35-03:00
Poderia ser assim   3x + 1y = 33
  • Usuário do Brainly
2014-08-28T21:19:56-03:00
Dada uma equação diofantina linear, ax+by=c, com a, b, c\in\mathbb{Z}, se (x_0, y_0) é uma solução particular, as soluções gerais são x=x_0+tb e y=y_0-ta, com t\in\mathbb{Z}.

Temos a equação 3x+y=33. Mas, devemos ter x, y\in\mathbb{N}, pois não existe um número negativo de vitórias ou empates.

Uma solução particular é (x_0, y_0)=(11, 0). As soluções gerais são:

x=11+t e y=-3t, com t\in\mathbb{Z}.

Lembrando que, x, y\in\mathbb{N}, obtemos 11+t\ge0~\Rightarrow~t\ge-11 e -3t\ge0~\Rightarrow~t\le0.

Com isso, -11\le t\le0 e encontramos as soluções:

(x,y)=(11,0),(10,3),(9,6),(8,9),(7,12),(6,15)

(x,y)=(5, 18),(4,21),(3,24),(2,27),(1,30),(0,33)