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2014-08-28T18:50:34-03:00
Método da AdiçãoEste método consiste em realizarmos a soma dos respectivos termos de cada uma das equações, a fim de obtermos uma equação com apenas uma incógnita.Quando a simples soma não nos permite alcançar este objetivo, recorremos ao princípio multiplicativo da igualdade para multiplicarmos todos os termos de uma das equações por um determinado valor, de sorte que a equação equivalente resultante, nos permita obter uma equação com uma única incógnita.A seguir temos outras explicações que retratam estas situações.
Quando o sistema admite uma única solução?Tomemos como ponto de partida o sistema composto pelas duas equações abaixo:Perceba que iremos eliminar o termo com a variável y, se somarmos cada um dos termos da primeira equação com o respectivo termo da segunda equação:Agora de forma simplificada podemos obter o valor da incógnita x simplesmente passando o coeficiente 2 que multiplica esta variável, para o outro lado com a operação inversa, dividindo assim todo o segundo membro por 2:Agora que sabemos que x = 13, para encontrarmos o valor de y, basta que troquemos x por 13 na primeira equação e depois isolemos y no primeiro membro:Escolhemos a primeira e não a segunda equação, pois se escolhêssemos a segunda, teríamos que realizar um passo a mais que seria multiplicar ambos os membros por -1, já que teríamos -y no primeiro membro e não y como é preciso, no entanto podemos escolher a equação que quisermos. Normalmente iremos escolher a equação que nos facilite a realização dos cálculos.Observe também que neste caso primeiro obtivemos o valor da variável x e em função dele conseguimos obter o valor de y, porque isto nos era conveniente. Se for mais fácil primeiro encontrarmos o valor da segunda incógnita, é assim que devemos proceder.Quando um sistema admite uma única solução dizemos que ele é um sistema possível e determinado.
Quando o sistema admite uma infinidade de soluções?Vejamos o sistema abaixo:Note que somando todos os termos da primeira equação ao da segunda, não conseguiremos eliminar quaisquer variáveis, então vamos multiplicar os termos da primeira por -2 e então realizarmos a soma:Veja que eliminamos não uma das variáveis, mas as duas. O fato de termos obtido 0 = 0 indica que o sistema admite uma infinidade de soluções.Quando um sistema admite uma infinidade de soluções dizemos que ele é um sistema possível e indeterminado.
Quando o sistema não admite solução?Vejamos este outro sistema:Note que se somarmos os termos da primeira equação com os da segunda, também não conseguiremos eliminar nenhuma das variáveis, mas agora veja o que acontece se multiplicarmos por 2 todos os termos da primeira equação e realizarmos a soma das equações:Obtivemos 0 = -3 que é inválido, este é o indicativo de que o sistema não admite soluções.Quando um sistema não admite soluções dizemos que ele é um sistema impossível.
Método da SubstituiçãoEste método consiste em elegermos uma das equações e desta isolarmos uma das variáveis. Feito isto substituímos na outra equação, a variável isolada pela expressão obtida no segundo membro da equação obtida quando isolamos a variável.Este procedimento também resultará em uma equação com uma única variável.O procedimento é menos confuso do que parece. A seguir veremos em detalhes algumas situações que exemplificam tais conceitos, assim como fizemos no caso do método da adição.
Quando o sistema admite uma única solução?Para nos permitir a comparação entre os dois métodos, vamos utilizar o mesmo sistema utilizado no método anterior:Vamos escolher a primeira equação e isolar a variável x:Agora na segunda equação vamos substituir x por 20 - y:Agora que sabemos que y = 7, podemos calcular o valor de x:
Quando o sistema admite uma infinidade de soluções?Solucionemos o sistema abaixo:Este sistema já foi resolvido pelo método da adição, agora vamos resolvê-lo pelo método da substituição.Por ser mais fácil e gerar em um resultado mais simples, vamos isolar a incógnita y da primeira equação:Agora na outra equação vamos substituir y por 10 - 2x:Como obtivemos 0 = 0, o sistema admite uma infinidade de soluções.
Quando o sistema não admite solução?Novamente vamos solucionar o mesmo sistema utilizado no método anterior:Observe que é mais viável isolarmos a variável x da primeira equação, pois o seu coeficiente 2 é divisor de ambos coeficientes do primeiro membro da segunda equação, o que irá ajudar nos cálculos:Agora substituímos x na segunda equação pelo valor encontrado:Conforme explicado anteriormente, o resultado 0 = -3 indica que este sistema não admite soluções.
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2014-08-29T00:11:53-03:00
Método Adição:  \left \{ {{2x+y=3} \atop {x-y=6}} \right.+ => 3x=9 => x=3 e joga o valor de "x" na segunda equação: x-y=6 => -y=6-x*(-1)=> y=-6+x => y=-6+3 => y=-3. Assim achamos x e y.

Método Substituição: Vou isola um dos variáveis de uma das equações e joga na outra equação. Exemplo:  \left \{ {{x+y=2} \atop {4x+y=16}} \right.  
vamos pegar a primeira equação: x+y=2 e isolar o "x" assim: x+y=2 => x=2-y. Agora você pega a segunda equação e joga o valor do "x" nela assim: 4x+y=16 => 4*(2-y)+y=16 => 8-4y+y=16 => y=-8/3(esse é o valor de y). Agora pegamos a primeira equação e jogamos o valor de "y" nela assim: x+y=2 => x+(-8/3)=2 => x=14/3.
 O valor é X=14/3 e Y=-8/3.

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