Uma empresa distribui a seus funcionários um questionário constituido de duas partes. Na primeira, o funcionario deve colocar a ordem de preferencia de turno de trabalho: matutino, vespertino ou noturno. Na segunda, o funcionario deve escolher, em ordem de preferencia, dois dos sete dias da semana para folgar. De quantas maneiras um funcionario podera preencher esse questionario?

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Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-29T17:56:41-03:00
Olá, Carol, boa tarde !

Precisamos determinar de quantas maneiras um funcionário pode escolher o turno e de quantos modo ele pode escolher os dias de folga.

Primeiramente, temos três turnos: matutino, vespertino e nortuno, isto é, há três possibilidades para a escolha do turno.

Agora, precisamos determinar de quantos modos o funcionário pode escolher seus dias de folga.

Devemos escolher dois dias da semana. Como há sete dias numa semana e escolher, por exemplo, segunda e terça, é o mesmo que escolher terça e segunda, podemos afirmar que, a ordem de escolha dos dias não é importante.

Podemos escolher o primeiro dia de folga de 7 modos distintos. Feito isso, teremos 6 possibilidades para o segundo dia de folga.

Mas, como escolher segunda e terça é o mesmo que escolher terça e segunda, devemos dividir o resultado por 2, obtendo \dfrac{7\times6}{2}=21 maneiras de escolher os dois de folga.

Equivalentemente, poderíamos pensar na ideia de combinação. 

O número de maneiras de escolher k objetos entre n é \dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\cdot(n-k)!}.

Neste caso, temos n=7 e k=2 e obtemos \dbinom{7}{2}=\dfrac{7!}{2!\cdot5!}=21, como antes.

Logo, pelo princípio da contagem, há 3\times21=63 maneiras de preencher esse questionário.

Espero ter ajudado, até mais ^^
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