Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-29T18:54:59-03:00
\begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases}

Temos duas maneiras de resolver sistemas lineares com duas incógnitas, devemos escolher o mais apropriado. Vou apresentar os dois modos.

Método da adição:

Precisamos somar as equação e eliminar uma das incógnitas, para isso, devemos ter termos simétricos, isto é, cuja soma seja zero.

Como \dfrac{2y}{y}=2, vamos multiplicar a primeira equação por 2, de modo a obter 2y, que somado com -2y resulta em zero:

\begin{cases} 5x+y=9 ~~~\times2\\ 3x-2y=2 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases}10x+2y=18 \\ 3x-2y=2 \end{cases}

Feito isso, somamos as equações, obtendo:

(10x+2y)+(3x-2y)=18+2

13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}}

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117

13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}}

Método da substituição

\begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases}

Isolamos uma das incógnitas em uma das equações e substituímos na outro equação.

Da primeira equação, tiramos que, y=9-5x.

Substituindo na segunda, segue que:

3x-2(9-5x)=2~\Rightarrow~3x-18+10x=2

13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}}

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117

13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}}

Como antes.

Portanto, (x,y)=(\frac{20}{13},\frac{17}{13}).
1 5 1