Exercício:A trajetória de uma pedra lançada ao ar corresponde ao trecho da parábola dada y=-10x²+40x(em metros)Determine:

a)Quando a pedra estiver a uma altura de 20 metros qual será seu deslocamento horizontal?

b)Qual a altura máxima atingida pela pedra?

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-29T22:58:32-03:00
Olá, Lucilene, boa noite !

Pelo enunciado, a trajetória de uma pedra corresponde ao trecho da parábola y=-10x^2+40x.

a) Queremos descobrir qual será o deslocamento horizontal da pedra quando ela estiver a uma altura de 20 metros.

Isto é, precisamos determinar o valor de x, de modo que, y=20.

Assim, -10x^2+40x=20~~\Rightarrow~~x^2-4x+2=0

\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot2=16-8=8

Logo, x=\dfrac{4\pm\sqrt{8}}{2}=\dfrac{4\pm2\sqrt{2}}{2}=2\pm\sqrt{2}.

x'=2+\sqrt{2}

x"=2-\sqrt{2}

Portanto, se a altura da pedra é 20 metros, seu deslocamento horizontal pode ser 2+\sqrt{2} ou 2-\sqrt{2} metros.

b) A altura máxima atingida pela pedra corresponde ao maior valor que a função

y=-10x^2+40x pode assumir.

Este valor é dado por y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}.

Sendo \Delta=40^2-4\cdot(-10)\cdot0=1~600 e a=-10, temos:

y_v=\dfrac{-1~600}{4\cdot(-10)}=\dfrac{-1~600}{-40}=40.

Logo, a altura máxima atingida pela pedra é 40 metros.
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