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  • Usuário do Brainly
2014-08-29T21:43:19-03:00
x^2+4x+3

Observe que 4x=x+3x, assim:

x^2+4x+3=x^2+x+3x+3

Agora, note que, x^2+x=x(x+1) e 3x+3=3(x+1).

Logo, x^2+x+3x+3=x(x+1)+3(x+1).

Deste modo, podemos fazer o seguinte agrupamento:

x^2+4x+3=\boxed{(x+3)(x+1)}

Em geral:

Se \alpha e \beta são raízes da equação ax^2+bx+c=0, então:

ax^2+bx+c=a\cdot(x-\alpha)(x-\beta)

Neste caso, temos x^2+4x+3=0

\Delta=4^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4

\alpha=\dfrac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{-4+2}{2}=-1

\beta=\dfrac{-4-2}{2}=-3

Logo, x^2+4x+3=[x-(-1)][x-(-3)]=(x+1)(x+3)=(x+3)(x+1), como antes.

Alternativa B

Espero ter ajudado, até mais ^^