Respostas

2014-08-30T16:16:40-03:00
As medidas dos três lados do triângulo retângulo são: 
Olá!

x, x + 2 e x + 4 (três números pares e consecutivos) 

Usando Pitágoras temos: 

(x + 4)² = x² + (x+2)² 
x² + 8x + 16 = x² + x² + 4x + 4 
-x² + 4x + 12 = 0 

Resolva e equação do 2° grau. 

Delta = 64 

x1 = -2 (não serve) 
x2 = 6 

As medidas procuradas são: 

x = 6 
x + 2 = 6 + 2 = 8 
x + 4 = 6 + 4 = 10 

Resposta: 6, 8 e 10

Espero ter ajudado!
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2014-08-30T19:11:17-03:00
Vamos chamar o primeiro número de 'x" e se as medidas são pares consecutivos então:
x+2 e x+4. Ultilizando pitágoras para encontrar o valor do x:

a²=b²+c²
(x+4)²=(x+2)²+(x)²
x²+8x+16=x²+4x+4 + x²
x²+8x+16-2x²-4x-4=0
-x²+4x+12=0
Lembrando que para (x+2)² e (x+4)² apliquei a propriedade: (a+b)²=a²+2*a*b+b². 

Baskara: x= \frac{-4-+ \sqrt{4^{2}-4*(-1)*12} }{-2} =>x= \frac{-4-+ 8 }{-2}\\x_{1}=-2\\x_{2}=6

Vamos considerar apenas o valor positivo 6.

Logo as medidas são:
x=6cm
x+2 =>6+2=8cm
x+4=>6+4=10cm

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