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A melhor resposta!
2014-08-30T20:25:33-03:00
Seria mais facil num papel... vou usar 2^(x+1) +120 = 6×2^(x-2) +248

2^(x+1)- 6×2^(x-2)= 248-120

2^(x+1)- 6×2^(x-2)= 128
vou ter que retirar o expoente de 2^(x+1) ate que o expoente fique x-2, no caso pra cada um que diminuo no expoente, vai aparecer um 2 multiplicando a 2^(x-2) como vou diminuir 3... entao será 2×2×2 que irá aparecer

2×2×2× 2^(x-2) - 6×2^(x-2) = 128
8× 2^(x-2) - 6× 2^(x-2)=128
colocando o 2^(x-2) em evidencia temos

(8-6)× 2^(x-2)= 128
2× 2^(x-2)= 128
passando o 2 que esta multiplicando o 2^(x-2) pro outro lado

2^(x-2)= 128/2
2^(x-2) = 64

transformando o 64 em potencia de base 2 temos 2^6

2^(x-2)= 2^6

eliminando a potencia temos somente x-2=6

x-2=6
x= 6+2
x= 8

tirando a prova real!

testando no original temos
2^(x+1) +120 = 6×2^(x-2) +248
substituindo x por 8 temos

2^(8+1)+120 = 6×2 (8-2)+248
2^9+120= 6×2^6+248
512+120=6×64+248
632= 384+248
632=632
1 5 1
2014-08-30T20:26:37-03:00
2 2^{x+1} + 120 =  2^{x-2} .6 + 248
Arranjando os termos para um comum temos;
 2^{x} .2 + 120 =  2^{x} . 2^{-2} .6 + 248
 2^{x} .2 + 120 =  2^{x} .(1/4).6 + 248
Equação I -  2^{x} .2 + 120 =  2^{x} .3/2 + 248
usando o método da substituição temos;
 2^{x} = y
2y + 120 =  \frac{3}{2} y + 248
reunindo os termos iguais temos;
2y -  \frac{3}{2} y = 248 - 120
2y -  \frac{3}{2} y = 128
retirando o denominador (multiplicando por 2)
4y - 3y = 256 ⇒ y = 256
logo  2^{x} = y = 256 substituindo na equação I temos o valor de 632 = 632