Me ajudem PFV =)

1ª) - Calcule o discriminante (Δ) e diga se a equação tem duas raízes diferentes, duas raízes igual ou se ela não tem raiz real.

a) X² - 5X + 6 = 0

b) 2X² - 3X - 5 = 0

c) x² + 3x + 4 = 0

d) 7X² - X + 6 = 0

e) -X² + 2X - 1 = 0

2ª) Calcule o valor de K na equação X² - 6X + k = 0, de modo que:

a) As raízes sejam rais e diferentes.

b) As raízes sejam reais e iguais.

c) As raízes não sejam rais.





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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-30T20:59:24-03:00
Olá, Raíssa !

Dada uma equação do segundo grau, ax^2+bx+c=0, temos três possibilidades:

\rhd Se \Delta>0, a equação admite duas raízes reais diferentes.

\rhd Se \Delta=0, a equação admite duas raízes reais iguais.

\rhd Se \Delta<0, a equação não admite raízes reais.

a) x^2-5x+6=0

Neste caso, temos a=1, b=-5 e c=6, assim:

\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1

Como \Delta>0, essa equação tem duas raízes reais diferentes.

b) 2x^2-3x-5=0

Temos a=2, b=-3 e c=-5, logo:

\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49

Veja que \Delta>49, isso nos permite dizer que, a equação 2x^2-3x-5=0 admite duas raízes reais diferentes.

c) x^2+3x+4=0

Aqui temos a=1, b=3 e c=4:

\Delta=3^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7

Agora obtemos \Delta<0, assim, a equação x^2+3x+4=0 não admite raiz real.

d)7x^2-x+6=0

\Delta=(-1)^2-4\cdot7\cdot6=1- 168=-167

Novamente obtemos \Delta<0 e, portanto, essa equação não tem raiz real.

e) -x^2+2x-1=0

Temos \Delta=2^2-4\cdot(-1)\cdot(-1)=4-4=0.

Como \Delta=0, a equação -x^2+2x-1=0 admite duas raízes reais iguais.

2) x^2-6x+k=0

a) Se as raízes dessa equação são reais e diferentes, devemos ter \Delta>0.

Assim:

\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot k=36-4k>0

Isto é, 36-4k>0~~\Rightarrow~~4k<36~~\Rightarrow~~\boxed{k<9}

b) Nesta situação, queremos que as raízes sejam reais e iguais.

Deste modo, devemos ter \Delta=0, logo:

\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot k=36-4k=0

Assim, 36-4k=0~~\Rightarrow~~4k=36~~\Rightarrow~~\boxed{k=9}.

c) Por último, se as raízes não são reais, temos \Delta<0, ou seja
:
\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot k=36-4k<0

Assim, 36-4k<0~~\Rightarrow~~4k>36~~\Rightarrow~~\boxed{k>9}.

Espero ter ajudado, até mais ^^
2 5 2
delta 25-24
um de baixo do outro em?
Pode
Obrigada =)
^^