Utilizando o dispositivo de Briot – Ruffini, determine o quociente Q(x) e o resto R(x), na divisão do polinômio D(x) pelo binômio B(x), em cada
caso: RESOLUÇÃO POR FAVOR *
a) D(x) = x^2 – 7x + 12 e B(x) = x – 5

b) D(x) = x^3 + 2x^2 – x + 3 e B(x) = x – 1

c) D(x) = 4x^3 – 2x^2 + 3x – 1 e B(x) = x + 2

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Respostas

2014-08-30T22:41:33-03:00
A) Encontre a raiz de B(x)
x-5=0
x=5

Utilize apenas os coeficientes de D(x) e divida pela raiz encontrada 5
1   -7   12  | 5
     5   -20  |
1   -4  -8
 
1- Sempre descemos o primeiro número (1)  
2- Multiplique esse número (1) pela raiz (5) e coloque logo abaixo do segundo numero
3- Some esses dois números (-7+5 =-4) e com esse valor -4multiplique novamente pela raiz e faça a soma com o próximo número consecutivamente.                        

No final sempre teremos um grau a menos no Q(x). Neste caso foi nos dado um polinômio de grau 2. O nosso Q(x) terá apenas grau 1.    1x-4 ou x-4:
Q(x)=x-4     e R(x)=-8

Seguindo o mesmo procedimento:
b) 
x-1=0
x=1

1   2   -1   3  | 1
     1   3   2
1   3   2   5

Q(x) x²+3x+2   e R(x)=5

c)
x+2=0
x=-2

4   -2   3    -1  | -2
    -8   20  -46
4  -10  23  -47

Q(x)=4x²-10x+23  e R(x)= -47
1 5 1