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  • Usuário do Brainly
2014-08-30T23:50:59-03:00
Olá, Vivi !

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180^{\circ}.

Assim, no triângulo CDA, temos:

C\hat{D}A+C\hat{A}D+D\hat{C}A=180^{\circ}

Mas, como C\hat{D}A=C\hat{A}D=60^{\circ}, segue que, D\hat{C}A=60^{\circ}.

Deste modo, o triângulo CDA é equilátero e obtemos CD=AD=AC=3.

Além disso, B\hat{A}C=B\hat{A}E+60^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}, logo, B\hat{A}E=60^{\circ}.

Com isso, podemos afirmar que, CD\parallel AE e, os triângulos CDB e AEB são semelhantes.

Logo, \dfrac{CD}{CB}=\dfrac{AE}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{3}{3+5}=\dfrac{AE}{5}~~\Rightarrow~~\dfrac{3}{8}=\dfrac{AE}{5}.

Portanto, 8AE=3\times5=15~~\Rightarrow~~\boxed{AE=\dfrac{15}{8}}.

Espero ter ajudado, até mais ^^
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