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2014-08-31T15:30:15-03:00

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1)2x +y + 3z = 4
2)x -y + 2z = 1  .(-2)
3)4x +y + z = 0


Primeiro 1 com 2


2x+y+3z=4
-2x+2y-2z=-2

Somando e subtraindo:

2x-2x/y+2y/3z-2z/4-2
 0        3y    1z      2

3y+1z=2


Agora 2 com 3:
2)x -y + 2z = 1  .(-4)
3)4x +y + z = 0


-4x+4y+8z=-4
4x+y+z=0

-4x+4x/4y+y/8z+z=-4
  0          5y    9z  = -4

5y+9z=-4


Agora o resultado das duas:
3y+1z=2  .(-9)
5y+9z=-4

27y-9z=-18
5y+9z=-4


Somando e subtraindo:

27y+5y/9z-9z/-18-4
32y        0      -22


32y=-22
y=-22/32 sistema impossível
 


y =
Quando multiplicou a primeira equação por (-9), deveria obter -27y - 9z = -18, mas acabou trocando -27y por 27y
A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-31T16:49:30-03:00
Olá, Dalva !

\begin{cases} 2x+y+3z=4 \\ x-y+2z=1 \\ 4x+y+z=0 \end{cases}

Somando as duas primeiras equações, obtemos:

(2x+y+3z)+(x-y+2z)=4+1~~\Rightarrow~~\boxed{3x+5z=5}

Somando as duas últimas equações, temos:

(x-y+2z)+(4x+y+z)=1+0~~\Rightarrow~~\boxed{5x+3z=1}

Assim, obtemos outro sistema: \begin{cases} 3x+5z=5 \\ 5x+3z=1 \end{cases}.

Multiplicando a primeira equação por (-3) e a segunda por (-5) e somando-as, obtemos:

\begin{cases} 3x+5z=5~~~~(-3) \\ 5x+3z=1~~~~~(+5)\end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} -9x-15z=-15 \\ 25x+15z=5 \end{cases}

(-9x-15z)+(25x+15z)=(-15+5)~~\Rightarrow~~16x=-10~~\Rightarrow~~x=\dfrac{-10}{16}

\boxed{x=\dfrac{-5}{8}}

Substituindo este valor na primeira equação, temos:

3\cdot\left(\dfrac{-5}{8}\right)+5z=5~~\Rightarrow~~-15+40z=40~~\Rightarrow~~40z=55

z=\dfrac{55}{40}~~\Rightarrow~~\boxed{z=\dfrac{11}{8}}.

Substituindo na primeira equação do sistema original, temos:

2x+y+3z=4~~\Rightarrow~~2\cdot\left(\dfrac{-5}{8}\right)+y+3\cdot\dfrac{11}{8}=4

-10+8y+33=32~~\Rightarrow~~8y=9~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{9}{8}}.

Espero ter ajudado, até mais ^^
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