1- Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 20°?
2- Um quadrado tem lado medindo 4 cm. Calcule a medida:
a- do raio da circunferência inscrita (apótema);
b- do raio da circunferência circunscrita.
3- Um triângulo equilátero tem lado 9 cm. Calcule a medida:
a- do raio da circunferência circunscrita (apótema);
b- do raio da circunferência circunscrita.

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Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-09-01T21:52:47-03:00
1) O ângulo central de um polígono regular de n lados mede \dfrac{360}{n}.

Assim, se n é o número de lados desse polígono regular, devemos ter, \dfrac{360}{n}=20[/tex].

Deste modo, 20n=360~\Rightarrow~n=\dfrac{360}{20}~\Rightarrow~\boxed{n=18}.

O polígono regular em questão tem 18 lados, chama-se octodecágono.

2) 

a) Quando uma circunferência está inscrita num quadrado, o lado do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.

Como o lado desse quadrado mede 4~\text{cm}, o diâmetro da circunferência inscrita também mede 4~\text{cm}.

Logo, o raio da circunferência, que mede metade do diâmetro, mede 2~\text{cm}.


b) Quando uma circunferência está circunscrita num quadrado, a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da  circunferência.

A diagonal de um quadrado de lado l mede l\sqrt{2}.

Como esse quadrado tem lado igual a 4~\text{cm}, sua diagonal mede 4\sqrt{2}~\text{cm}.

Assim, o diâmetro da circunferência circunscrita nesse quadrado também mede 4\sqrt{2}~\text{cm} e o raio procurado é igual a 2\sqrt{2}~\text{cm}.


3)

a) O raio de uma circunferência inscrita num triângulo equilátero de lado l mede \dfrac{l\sqrt{3}}{6}.

Como o lado desse triângulo equilátero mede 9~\text{cm}, o raio da circunferência inscrita é igual a \dfrac{9\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}~\text{cm}.


b) O raio de uma circunferência circunscrita num triângulo equilátero de lado l mede \dfrac{l\sqrt{3}}{3}.

Como o lado desse triângulo equilátero mede 9~\text{cm}, o raio da circunferência circunscrita mede \dfrac{9\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}~\text{cm}.

Espero ter ajudado ^^
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