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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-09-01T19:41:36-03:00
Olá, Marina !

Pelo enunciado, a cada meia hora o número de bactérias dobra e inicialmente havia 500 bactérias.

Assim, daqui meia hora haverá 500\times2=1~000 bactérias e daqui uma hora 500\times2^{2}=2~000 bactérias.

Deste modo, notamos que, após a n-ésima meia hora, haverá 500\cdot2^{n} bactérias na colônia.

Queremos descobrir após quanto tempo haverá 500~000 bactérias.

Isto é, o valor de n de modo que, 500\cdot2^{n}=500~000.

Temos:

500\cdot2^{n}=500~000

Dividindo os dois lados por 500:

\dfrac{500\cdot2^{n}}{500}=\dfrac{500~000}{500}~~\Rightarrow~~2^{n}=1~000

Veja que 1~000=2^3\times5^3, vamos dividir os dois lados por 2^3:

\dfrac{2^{n}}{2^3}=\dfrac{1~000}{2^3}~~\Rightarrow~~2^{n-3}=5^3.

Seja m=n-3, assim: 2^{m}=5^3.

Logo, m=\dfrac{3\cdot\text{log}(5)}{\text{log}(2)} e, portanto,

n=3+\dfrac{3\cdot\text{log}(5)}{\text{log}(2)}\approx9,96.

Assim, aproximadamente, após a 9,96^{a} meia hora haverá 500~000 bactérias na colônia.

Aproximadamente, 4 horas, 58 minutos e 58 segundos.

Espero ter ajudado, até mais ^^
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Ajudou muito!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Obrigada
Nada ^^