Em uma experiência, um animal tratado sob efeito de uma determinada droga é submetido a exames diários de controle. A lei:n(t) = 1/200 . 2 ^ t

informa a quantidade (n(t)) da substância, em gramas, encontrada em 100 ml de sangue, no exame realizado no dia t, contado a partir do início da experiência.
a) Qual foi o acréscimo na quantidade da droga encontrada no sangue do animal do início da experiência até o 5° dia?

b) Quantos dias deve ser administrada a droga a fim de que a quantidade encontrada ( por 100 ml de sangue) seja de 10,24 g ?

GABARITO: a) 0,155 g b) 11 dias

OBS: Quero resposta com cálculos ..

Agradeço desde já ;)

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-09-02T00:59:27-03:00
Olá !

a) n(t)=\dfrac{1}{200}\cdot2^{n}

Queremos descobrir a diferença entre n(5) e n(0).

Vamos determinar n(5); Substituindo t por 5, obtemos:

n(5)=\dfrac{1}{200}\cdot2^{5}=\dfrac{1}{200}\cdot32

n(5)=\dfrac{32}{200}

Assim, n(5)-n(0)=\dfrac{32}{200}-\dfrac{1}{200}=\dfrac{31}{200}=0,155~\text{g};

Note que, 100~\text{ml}=1~\text{g}.

b) Queremos descobrir o valor de t, tal que, n(t)=10,24.

Deste modo, \dfrac{1}{200}\cdot2^{t}=10,24.

Vamos isolar 2^{t}, dividindo os dois lados da equação por \dfrac{1}{200}:

\dfrac{\dfrac{1}{200}\cdot2^{t}}{\dfrac{1}{200}}=\dfrac{10,24}{\dfrac{1}{200}}

Veja que, 10,24=\dfrac{1~024}{100}. Assim:

2^{t}=\dfrac{\dfrac{1~024}{100}}{\dfrac{1}{200}}.

Observe que, \dfrac{\dfrac{1~024}{100}}{\dfrac{1}{200}}=\dfrac{1~024}{100}\cdot\dfrac{200}{1}=2\cdot1~024=2~048.

Com isso, 2^{t}=2~048.

Como 2~048=2^{11}, segue que, 2^{t}=2^{11}, donde, \boxed{t=11}.

Espero ter ajudado ^^
A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-09-02T03:52:53-03:00