50 pontos me ajudem
Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2°grau:

a) (x+2)²+x=0
b) 3x=2(x-1)+3
c) x(x+11)+2(x+21)=0
d) 6(x²-1)-14=5x²+x

2
em b) 3x=2(x-1)+3, esta faltando alguma coisa nesta equação, por favor verifique e coloque em comente! para que eu possa resolver.
acredito que seja 3x = 2(x-1)² + 3

Respostas

2014-09-02T22:44:08-03:00

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a)  \\ (x+2)^2+x=0 \\  \\ (x + 2)(x+ 2) + x  \\  \\ x^2 + 2x + 2x + 4 + x = 0  \\  \\ x^2 + 5x + 4 = 0

Resolvendo por Bháskara:

x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}

a=1, b=5,c=4
Δ= b^2 - 4ac
Δ= 5^2 - 4*1*4
Δ= 25 - 16
Δ= 9

x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\  \\  \\ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{9}}{2*1} \\  \\  \\ x = \dfrac{-5 \pm 3}{2} \\  \\  \\ x' = \dfrac{-5 + 3}{2} \\  \\  \\ x' = \dfrac{-2}{2} \\  \\  \\ x' = -1 \\  \\  \\ x'' = \dfrac{-5 - 3}{2} \\  \\  \\ x'' = \dfrac{-8}{2} \\  \\  \\ x'' = -4

S = {-1, -4}

==============================================

b) \\  3x=2(x-1)+3 \\  \\ 3x = 2x - 2 + 3 \\  \\   3x - 2x - 2 + 3 = 0

==============================================
c)  \\ x(x+11)+2(x+21)=0 \\  \\ x^2 + 11x + 2x + 42  \\  \\ x^2 + 13x + 42 = 0

a=1, b=13,c=42
Δ= b^2 - 4ac
Δ= 13^2 - 4*1*42
Δ= 169 - 168
Δ= 1

x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-13 \pm \sqrt{1}}{2*1} \\  \\  \\ x = \dfrac{-13 \pm 1}{2} \\  \\  \\ x' = \dfrac{-13 + 1}{2} \\  \\  \\ x' = \dfrac{-12}{2} \\  \\  \\  \\ x' = -6 \\  \\  \\ x'' = \dfrac{-13 - 1}{2} \\  \\  \\ x'' = \dfrac{-14}{2} \\  \\  \\ x'' = -7


S = {-6, -7}
==============================================
d)  \\  \\  6(x^2-1)-14=5x^2+x \\  \\ 6x^2 - 6 - 14 = 5x^2 + x  \\  \\ 6x^2 -20 = 5x^2 + x \\  \\ x^2 -x - 20 = 0
x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a}

a=1, b=-1,c=-20
Δ= b^2 - 4ac
Δ= (-1)^2 - 4*1*-20
Δ= 1 + 80
Δ= 81

x = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2*1} \\  \\  \\ x = \dfrac{1 \pm 9}{2} \\  \\  \\ x' = \dfrac{1 + 9}{2} \\  \\  \\ x' = \dfrac{10}{2} \\  \\  \\ x' = 5 \\  \\  \\ x'' = \dfrac{1 - 9}{2} \\  \\  \\ x'' = \dfrac{-8}{2} \\  \\  \\ x'' = -4

S = {5, -4}

  • Usuário do Brainly
2014-09-03T01:18:52-03:00

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A) (x+2)^2+x=0

x^2+4x+4=x=0

x^2+5x+4=0

\Delta=5^2-4\cdot1\cdot4=25-16=9

x=\dfrac{-5\pm\sqrt{9}}{2}=\dfrac{-5\pm3}{2}

x'=\dfrac{-5+3}{2}=-1

x"=\dfrac{-5-3}{2}=-4

S=\{-4,-1\}

b) 3x=2(x-1)^2+3

3x=2(x^2-2x+1)+3

3x=2x^2-4x+2+3

2x^2-7x+5=0

\Delta=(-7)^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9

x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot2}=\dfrac{7\pm3}{4}

x'=\dfrac{7+3}{4}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}

x"=\dfrac{7-3}{4}=1

S=\{1,\frac{5}{2}\}.


c) x(x+11)+2(x+21)=0

x^2+11x+2x+42=0

x^2+13x+42=0

\Delta=13^2-4\cdot1\cdot42=169-168=1

x=\dfrac{-13\pm1}{2}

x'=\dfrac{-13+1}{2}=-6

x"=\dfrac{-13-1}{2}=-7

S=\{-7,-6\}


d) 6(x^2-1)-14=5x^2+x

6x^2-6-14-5x^2-x=0

x^2-x-20=0

\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)=1+80=81

x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{81}}{2}=\dfrac{1\pm9}{2}

x'=\dfrac{1+9}{2}=5

x"=\dfrac{1-9}{2}=-4

S=\{-4,5\}