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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-09-02T22:45:13-03:00
Pelo Binômio de Newton:

(2x^2+y)^9=\dbinom{9}{0}(2x^2)^9y^0+\dbinom{9}{1}(2x^2)^8y^1+\dots+\dbinom{9}{8}(2x^2)^1y^8+\dbinom{9}{9}(2x^2)^0y^9

Deste modo, no termo \dbinom{9}{k}(2x^2)^{9-k}y^{k}, o expoente de x é 2(9-k)=18-2k e o de y é k.

Assim, devemos ter, 18-2k=k, isto é, 3k=18, donde, k=6.

O termo procurado é \dbinom{9}{6}(2x^2)^3y^6, logo, c=2^3\dbinom{9}{6}.

c=2^3\cdot\dbinom{9}{6}=2^3\cdot\dfrac{9!}{6!\cdot3!}=2^3\cdot84 e obtemos \dfrac{c}{8}=\dfrac{2^3\cdot84}{8}=84.
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