Respostas

2014-09-03T01:20:48-03:00
Para vc visualizar: desenhe um paralelepído com as dimensoes bem distintas e vamos lá:

Considerando que (a,b,c) estão em p.a de r=2 temos:
a=b-2 b=b. e c=b+2

Você recorda que a área total de um prisma = soma da area lateral + 2xsoma da area da base?

Calculo das duas bases
Soma da area da base = 2b.a
Substituindo: 2. b. (b-2) logo 2 bases = 2b^2 -4b

Guarda esse valor que corresponde as 2 bases.

Calculo da area lateral:
Veja no seu desenho que vai ter: 2(c.a) + 2(c.b)
Substituindo os valores:
2(b+2)(b-2) + 2(b)(b+2) = 2b^2 -8. + 2b^2 +4b
Esse resultado é a soma da area de tds as laterais.


Agora vamos para a questão

40 = area total
Rearrumando os valores encontrados anteriormente temos:

40= 2b^2 + 2b^2 + 2b^2 -8 +4b -4b
48 = 6b^2
b= 2v2

Obs: v=raiz

Beleza, encontramos b, então a= 2v2 -2 e c=2v2 +2

Volume de qlqr prisma= area da base x altura

No caso do paralelepipedo reto, o produto das três medidas:

V= a.c.b
V = (4)(2v2)
V=8v2m^3


Valeu!
  • Usuário do Brainly
2014-09-03T01:39:16-03:00
Sejam a,b e c as dimensões desse paralelepípedo, com a<b<c.

Como estas dimensões formam uma PA de razão 2, temos b=a+2 e c=a+4.

A área total desse paralelepípedo é 2(ab+ac+bc), que é 40~\text{m}^2.

Logo, 2(ab+ac+bc)=40, donde segue, ab+ac+bc=20.

Lembrando que, b=a+2 e c=a+4, temos:

a(a+2)+a(a+4)+(a+2)(a+4)=20

a^2+2a+a^2+4a+a^2+6a+8=20

3a^2+12a-12=0

Simplificando por 3:

a^2+4a-4=0

\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-4)=16+16=32

a>0

a=\dfrac{-4+\sqrt{32}}{2}=\dfrac{-4+4\sqrt{2}}{2}=-2+2\sqrt{2}.

Com isso, b=2\sqrt{2} e c=2+2\sqrt{2}.

O volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões.

Logo, a resposta é:

V=abc=(-2+2\sqrt{2})(2\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})

V=(-4\sqrt{2}+8)(2+2\sqrt{2})

V=-8\sqrt{2}-16+16+16\sqrt{2}

V=8\sqrt{2}

Alternativa A