EM UMA CIDADE EXISTEM 1000 BICICLETAS, CADA UMA COM UM NÚMERO DE LICENÇA, DE 1 A 1000. DUAS BICICLETAS NUNCA TÊM O MESMO NÚMERO DE LICENÇA.

A) Entre as licenças de três algarismos, de 100 a 999, em quantas delas o valor absoluto da diferença entre o primeiro algarismo e o último é igual a 2?

B) Obtenha a probabilidade do número da licença de uma bicicleta, encontrada aleatoriamente entre as mil, não ter nenhum 8 entre seus algarismos.


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Respostas

2014-09-03T10:06:05-03:00
Oi Wilson.

Vamos por parte.
Ele quer primeiro número em que há uma diferença de 2 entre o primeiro e o último, o número do meio pode ser qualquer um.

Por exemplo:
Um número que comece por 2 e termine por 0.
Há essa diferença.
Então vamos lá:

2\_ 0\\ 1\_ 3\\ 3\_ 1\\ 2\_ 4\\ 4\_ 2\\ 3\_ 5\\ 5\_ 3\\ 4\_ 6\\ 6\_ 4\\ 5\_ 7\\ 7\_ 5\\ 6\_ 8\\ 8\_ 6\\ 7\_ 9\\ 9\_ 7\\ \\ (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)=10

Então nós temos 15 possíveis números que há essa diferença de 2, e como o número do meio pode ser qualquer um, temos 10 possibilidades. Multiplicando teremos:

15*10=150


Agora a letra B.

Como ele quer que exclua o 8, teremos apenas 9 possíveis números, então:

9*9*9=729

Como ele quer achemos a probabilidade teremos:

\frac { 729 }{ 1000 } \Leftrightarrow 0,729

Ou em porcentagem 72,9%
3 4 3