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2014-09-03T12:16:43-03:00
 \int\limits {x^3*(2-x^2)^{12}} \, dx

\boxed{u=2-x^2}\\\\ \frac{du}{dx}=-2x\to \boxed{dx= \frac{du}{-2x}  }

a expressão fica
\int\limits {x^3*u^{12}} \, \frac{du}{-2x} \\\\\\ \frac{x^3}{-2x} \int\limits {*u^{12}} \, du\\\\\\\boxed{\frac{-x^2}{2} \int\limits {u^{12}} \, du }

ficaram do lado de fora porque está integrando em relação a du

integrando
\int\limits {u^{12}} \, du =  \frac{u^{13}}{13}

substituindo u por 2-x² e multiplicando tudo por -x²/2
 \frac{-x^2}{2}*( \frac{(2-x^2)^{13}}{13} )+K}\\\\\boxed{\boxed{ \frac{-x^2(2-x^2)^{13}}{26} +K}}}