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2014-09-03T15:32:04-03:00

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Para resolver uma equação biquadrada utilize a técnica de substituição de variável:

Exemplo:

x⁴ - 13x² + 36 = 0

Faça: y = x²

Substitua:

y² - 13y + 36 =0

Usando as fórmulas de Bháskara você irá encontrar as seguintes soluções para esta equação em "y":

y1 = 4      e y2 = 9

Retorne agora à variável x:

x² = y = 9  ---> x = +- 3
x² = y = 4  ---> x = +- 2

Logo a solução da equação biquadrada é:

S = { -2, 2, -3, 3}
2014-09-03T15:48:26-03:00
Temos 4 soluções para esse tipo de equação : a de X e a de Y . 
A solução dessa equação se dá por S = (x,y) 

Existem as raízes com soluções e as irracionais, ou seja, as que não obtêm o resultado certo.  

A equação biquadrada se dá pelo conjunto : ax⁴ +bx² + c = 0   e toda equação biquadrada, deve-se trocar o Ax⁴ por Ay²  Sendo assim o Bx² apenas o By.
Exemplo---->

x⁴ - 5x² + 4 = 0       (troque por qualquer letra, mais recomendável por y) 
X⁴ = Y²


x⁴ - 5x² + 4 = 0
y² - 5y + 4 = 0    Ora! isso você conhecer, é uma equação do segundo grau.
coeficientes:  A) 1  B) -5  C) 4

Δ= (-5)² -4 (1) ( 4)
Δ = 25 - 16
Δ= 9

Y= -(-5) +-√9 = +5 +- 3 =  y₁ = 5 + 3= 8= 4     y₂ = 5 - 3 = 2 = 1
          2.1             2                   2     2                     2     2
 
Encontramos as raízes de Y ---> y₁ = 4   y₂ = 1

Então encontraremos agora os valores de X
Se...
X² = Y₁                     X² = Y₂
X² = 4                       X² = 1
X  = +-√4                  X  = +-√1
X  = +- 2                   X  = +-1

Concluímos que a solução ( x, y) dessa equação biquadrada é  --->

( X₁ , Y₁)  (X₂ , Y₂)

S = ( 2, -2 ) ( 1, -1)