Olá galerinha,estou estudando teorema de tales,e cheguei a uma questão que não estou compreendendo,pois tem duas incógnita x e y,na pergunta diz que x+y=15,me ajudem o que eu faço para descobrir o valor de x e y.A figura se encontra abaixo.

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2014-09-03T22:11:55-03:00

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Pelo teorema de tales, tiramos que:

\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}}}

Podemos resolver de duas maneiras

1. Multiplicando em cruz e achando uma relação entre x e y sem frações:

\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\\\\2*x=3*y\\\\\\\boxed{2x=3y}
______

x+y=15\\2(x+y)=2(15)\\2x+2y=30

Como 2x = 3y:

3y+2y=30\\5y=30\\y=30/5\\y=6\\\\x+y=15\\x+6=15\\x=15-6\\x=9
______________________

2. Lembrando das operações de proporcionalidade:

\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}~~~\therefore~~~\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}

Logo:

\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}\\\\\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{5}

Como x + y = 15:

\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{15}{5}\\\\\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=3

Achando x:

\dfrac{x}{3}=3\\\\\\x=3*3\\\\\\\boxed{\boxed{x=9}}

Achando y:

\dfrac{y}{2}=3\\\\\\y=3*2\\\\\\\boxed{\boxed{y=6}}