2)Determinar x tal que 2x -3 , 2x+1 , 3x+1 sejam tres números em P.A. nesta ordem.

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voce poderia por favor explicar mais detalhadamente?
Sim, é um trabalho que minha professora passou, essa é uma das questões, e mesmo eu entendendo um pouco de matemática, não consegui fazer, ela quer que eu encontre x, sendo que 2x-3, 2x+1, 3x+1 sejam números que ja estejam na P.A., eu tentei por isso na fórmula normal, mas mesmo assim, não deu muito certo. Ela se equivocou no enunciado, ta muito complicado.
P.A. é o que?
P.A. = Progressão aritmética

Respostas

2013-08-20T18:46:27-03:00

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Esta tarefa na realidade não é complicada.
Veja esta PA:  10, 13, 16, 19...
Veja que 13 ( o termo destacado) é igual à média dos seus "vizinhos", isto é:
\boxed{13=\frac{10+16}{2}}
Em outras palavras, considerando três termos consecutivos de uma PA, o termo central é a média aritmética dos termos anterior e posterior:
Apenas que os termos são:  2x-3, 2x+1, 3x+1

Usando o mesmo raciocínio da PA que serviu de exemplo, podemos escrever:
\boxed{2x+1=\frac{(2x-3)+(3x+1)}{2}}

Agora é resolver esta equação:


2x+1=\frac{(2x-3)+(3x+1)}{2} \rightarrow 2(2x+1)=2x-3+3x+1 \\
\\
4x-5x=-3+1-2 \\
\\
-x=-4 \\
\\
\boxed{x=4}

Assim, a PA é: PA(5,9,13...)
17 4 17
Bom, eu nunca trabalhei com P.A desta forma, mas analisando, parece ter todo sentido. Muito Obrigado!
O que foi usado trata-se de uma propriedade das PA´s
Certo que eu deveria me lembrar de todas as propridades, mas sabe como é cabeça de estudante né rs, novamente, obrigado, salvou meu trabalho.
Vlw