Respostas

2013-08-21T17:42:24-03:00
A função que determina o lucro é uma função de segundo grau. Seu gráfico é uma parábola, e se você lembrar disso fica fácil perceber que o y máximo será dado no vértice.
O lucro está no lugar de y(ordenada).
Para achar o y do vértice há duas formas: usar uma fórmula, ou então usar a fórmula do x do vértice e depois substituir na função. Vou fazer do primeiro jeito.

y_{v}=-\frac{b^{2}-4.a.c}{4a}=-\frac{30^{2}-4.-1.-5}{4.-1}=-\frac{900-20}{-4}=-\frac{880}{-4}=220

Então o lucro mensal máximo é 220.

b) -x^{2}+30x-5\geq 195\rightarrow -x^{2}+30x-200\geq 0\rightarrow x^{2}-30x+200\leq 0

Resolvendo a equação de segundo grau temos que x pode ser 20 ou 10.

Colocando na reta real e usando a regra de sinais da equação de segundo grau, temos que  10\leq x\leq 20
1 5 1
Obs: Só pra constar, regra dos sinais da inequação de segundo grau: MA-CA-MA (mesmo sinal de a/sinal contrário de a/mesmo sinal de a). Isso já tendo pendurado as raízes na reta real.