ME AJUDEMM !!!Ligando alguns vertices de uma malha quadrada formada por 8x8=64 quadradinhos de 1 cm de lado foram construidos os quadrados ABCD e MNPQ, como na figura a seguir:

(A) Qual é o comprimento do lado do quadrado ABCD?
(B)Qual é a area, em cm quadrado, da regiao Sombreada?

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Respostas

2013-08-23T17:27:57-03:00
(A) Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos descobrir o calor do lado do quadrado:

\ell^2=2^2+6^2\\\\
\ell^2=4+36\\\\
\ell^2=40\\\\
\ell=\sqrt{40}\\\\
\boxed{\ell=2\sqrt{10}\;cm}

(B) Para calcular a área sombreada, devemos subtrair a área do quadrado amarelo e a área do quadrado branco. Podemos descobrir o valor do lado do quadrado branco utilizando o Teorema de Pitágoras:

k^2=1^2+3^2\\\\
k^2=1+9\\\\
k^2=10\\\\
k=\sqrt{10}\;cm

Agora podemos calcular a área pedida:

A_{sombreada}=A_{amarelo}-A_{branco}\\\\
A_{sombreada}=\ell^2-k^2\\\\
A_{sombreada}=(2\sqrt{10})^2-(\sqrt{10})^2\\\\
A_{sombreada}=40-10\\\\
\boxed{A_{sombreada}=30\;cm^2}
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