Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A(1,10,19...)

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formula geral pra calcular an

an= a1 + (n-1).r
an = 172

soma dos termas p.a

s = (a1+an).n/2
s = 173.15
s = 2595
Lucas, queria lembra-lo que você não ganha pontos respondendo nos comentários. E sua resposta está incorreta.
é, eu acabei de ver, coloquei n como 30, não sei porque... valeu por avisar.
foi mal thagirlsmile
sera que você pode me passar a resposta correta Lucas ? Mais tipo com todos os cálculos que fizer

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-08-28T15:21:55-03:00

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Boa tarde, a soma de termos de uma P.A. se dá pela seguinte fórmula:

\boxed{S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2}}
\\\\\\
Onde:
\\\\
S_{n} = soma \ dos \ n \ termos
\\\\
a_{1} = primeiro \ termo
\\\\
a_{n} = termo \ correspondente \ a \ soma
\\\\
n = numero \ de \ termos \ que \ estamos \ somando

A única incógnita desta equação deve ser 'Sn', que é o que queremos achar. Portanto, todas as outras informações devemos ter.

S20 = queremos achar
a1 = 1
a20 = não temos
n = 20

Opa, não temos a20, e agora? Sem problema, por outra fórmulinha calculamos ele rapidamente:

\boxed{a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r}

A razão numa P.A. é sempre o número que vem na frente MENOS o de trás. Ou seja, a razão (r) desta P.A. é:

r = 10-1=9
ou
19-10 = 9

Dá na mesma. Agora é só jogar na fórmula:

a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r
\\\\
a_{20} = 1 + (20-1) \cdot 9
\\\\
a_{20} = 1+19 \cdot 9
\\\\
a_{20} = 1+171
\\\\
a_{20} = 172

Tendo o a20, voltamos na primeira fórmula:

S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2}
\\\\
S_{20}= \frac{{(1}+a_{20}) \cdot 20}{2}
\\\\
S_{20}= \frac{(1+172) \cdot 20}{2}
\\\\
S_{20}= \frac{173 \cdot 20}{2}
\\\\
S_{20}= \frac{3460}{2}
\\\\
\boxed{\boxed{S_{20}= 1730}}
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