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2013-03-19T23:19:28-03:00

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Roosevelt, boa noite.

 

Para que a equação acima seja uma equação de circunferência, ela deve ter o seguinte formato:

 

(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2,\text{ onde: }

 

\begin{cases} (x_c,y_c):\text{coordenadas do centro da circunfer\^encia}\\R: \text{raio da circunfer\^encia} \end{cases}

 

Vamos procurar reescrever a equação do exercício de forma que ela possa ser agrupada e fatorada em quadrados perfeitos, e igualada a um outro quadrado perfeito, conforme o formato da equação de circunferência:

 

x^2-4x+y^2+8y+\underbrace{4+16-9}_{=11}=0 \Rightarrow

 

x^2-4x+4+y^2+8y+16=9 \Rightarrow

 

(x-2)^2+(y+4)^2=3^2

 

Portanto, a equação do exercício é a equação de uma circunferência de centro em (2,-4) e raio igual a 3.

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