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  • Usuário do Brainly
2013-08-31T11:21:14-03:00

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É bem complicado explicar a regra de Cramer por aqui, mas vou fazendo passo a passo e vê se você entende.

Primeiramente calculamos o determinante da matriz principal, com os números que estão acompanhados das incógnitas.

\left\{\begin{matrix}
\boxed{1}x+\boxed{1}y=3 & \\ 
\boxed{2}x+\boxed{1}y=4 &
\end{matrix}\right.
\\\\\\
D = \begin{vmatrix}
1 & 1 \\ 
2 & 1
\end{vmatrix}

Agora você deve saber calcular determinante (acho que você já sabe, amas vou explicar novamente). Multiplicamos os elementos da diagonal principal (1 e 1) e somamos com os elementos multiplicados da diagonal secundária (2 e 1), mas fique atento, pois o produto da diagonal secundária a gente inverte o sinal.

D = \begin{vmatrix}
1 & 1 \\ 
2 & 1
\end{vmatrix}
\\\\\
D = (1 \cdot 1) + (-[2 \cdot 1])
\\\\
D = 1 + (-[2])
\\\\
D = 1-2
\\\\
\boxed{D = -1}

Agora temos que descobrir os determinante correspondente à incógnita "x". E com fazemos isto? Basta substituir os termos que estão depois do sinal de igualdade, e substituir na coluna que se encontram as incógnitas "x".

D_{x} = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 1 \end{vmatrix}
\\\\
D_{x} = (3 \cdot 1) + (-[4 \cdot 1])
\\\\
D_{x} = (3) + (-4)
\\\\
D_{x} = 3-4
\\\\
\boxed{D_{x} = -1}

E agora para descobrir o "x":

x = \frac{D_{x}}{D}
\\\\
x = \frac{-1}{-1}
\\\\
\boxed{\boxed{x = 1}}

Agora vamos descobrir o y:

D_{y} = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}
\\\\\\
D_{y} = (1 \cdot 4) + (-[2 \cdot 3])
\\\\
D_{y} = (4) + (-[6])
\\\\
D_{y} = 4-6
\\\\
\boxed{D_{y} = -2}


y = \frac{D_{y}}{D}
\\\\
y = \frac{-2}{-1}
\\\\
\boxed{\boxed{y = 2}}
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