Cada letra indicada no quadro está associada a um número natural. Sabendo que em cada linhda, diagonal e coluna deve-se obter uma PA (Progressão Aritmética), determine o valor de cada letra

-A ordem dos termos de cada PA é dada pela disposição em que aparecem o quadro

A | B | C | 13
D | 14 | E | F
18| G | H | I
J | K | L | 34


( Preciso da resolução galerinha, se alguém souber me ensina como fazer, não quero somente as respostas)

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Respostas

2013-09-01T08:40:51-03:00
Sabemos que um termo An de uma PA é dado An=A1+(n-1)r, onde r é a razão.

Diagonal principal
A diagonal desse teu quadro nos dá uma ajuda. Temos a PA (A; 14; H; 34; ...)
Vamos considerar A1=14. Então, A2=H=A1+r e A3=34=A1+2r.
Encontramos r:
A3 = A1+2r
34 = 14+2r
20 = 2r
r = 10

Encontramos H:
H = A1+r
H = 14+10
H = 24

Como consideramos A1=14, Então A0=A.
A0 = A1+(0-1)r
A0 = 14-10
A0 = 4
A = 4

Primeira linha
Temos agora A, então podemos encontrar a primeira linha: PA(A=4; B; C; 13)
A1 = A = 4
A2 = B
A3 = C
A4 = 13

A4 = A1+(4-1)r
13 = 4+3r
r = 3

A2 = A1 + r
A2 = 4 + 3 = 7
B = 7

A3 = A1 + 2r
A3 = 4 + 2*3 = 10
C = 10

A partir daqui, foi fazer os cálculos mais diretos, sem explicar cada passo.

Primeira coluna
PA(A=4; D; 18; J)
A3 = A1+2r
18 = 4+2r
r = 7

A2 = A1+r
A2 = 4+7 = 11
D = 11

A4 = A1+3r
A4 = 4+21 = 25
J = 25

Segunda linha
PA(D=11; 14; E; F)
A2 = A1+r
14 = 11+r
r = 3

A3 = A1+2r
A3 = 11+6 = 17
E = 17

A4 = A1+3r
A3 = 11+9 = 20
F = 20

Segunda coluna
PA(B=7; 14; G; K)
A2 = A1+r
14 = 7+r
r = 7

A3 = A1+2r
A3 = 7+14 = 21
G = 21

A4 = A1+3r
A4 = 7+21 = 28
K = 28

Terceira linha
PA(18; G=21; H=24; I)
A2 = A1+r
21 = 18+r
r = 3

A4 = A1+3r
A4 = 18+9 = 27
I = 27

Terceira coluna
PA(C=10; E=17; H=24; L)
A2 = A1+r
17 = 10+r
r = 7

A4 = A1+3r
A4 = 10+21 = 31
L = 31

Pronto, descobrimos todas as variáveis.
A =  4; B =  7; C = 10; D = 11; E = 17; F = 20
G = 21; H = 24; I = 27; J = 25; K = 28; L = 31
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