Respostas

2013-08-31T17:44:18-03:00
x^2 - soma . x + produto

Então, a soma destas raízes é 5 - a,
isto é:
b + c = 5 - a 
(esta é a eq. 1)

E o produto das raízes é - (a + 4);
então: 
b . c = - (a + 4)
(esta é a eq. 2)

Elevando ao quadrado a eq. 1, obtemos:
b^2 + 2 b. c + c^2 = 25 - 10 a + a^2
e como b . c = - (a+4), pela eq. 2,
podemos escrever:

b^2 + c^2 = 25 - 10 a + a^2 + 2 (a+4),
isto é:
b^2 + c^2 = a^2 - 8a + 33.

O enunciado diz que 
b^2 + c^2 = 17;

então, temos que
17 = a^2 - 8a + 33,
ou ainda
a^2 - 8a + 16 = 0,
que tem raiz dupla igual a 4.

Esta é a resposta: a = 4