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2013-03-20T16:50:33-03:00

Muitas frações como 12/4, 625/30 ou 45/27 tem algo em comum: todas podem ser simplificadas!

Simplificar uma fração não é o mesmo que "resolver" uma fracão (as pessoas entendem aqui este "resolver" como fazer a divisão). Apesar de casos como 12/4 em que a simplificação acaba por fazer, de certa forma, a divisão. Isto porque a simplificação de 12/4 é 3 (repare: 12/4 = 3) já que 3 é um divisor de 12.

Mas e quando precisamos simplificar frações em que o denominador não é um divisor do denominador?

45 = ?? 27

 

Vamos ver!

 

 

Em uma fração, o número que está escrito acima do sinal de fração é chamado de numerador. O número que está escrito abaixo do sinal de fração é chamado dedenominador.

 

Cardica

Simplificando frações

Para simplificar uma fração divida tanto o denominador como o denominador pelo máximo divisor comum deles.

 

Para reduzir, ou simplificar uma fração que apenas envolva números naturais, precisamos fatorar o numerador e o denominador.

E se você deseja fatorar um número natural você precisa escrevê-lo como uma multiplicação de números primos. Por exemplo, 14 pode ser fatorado como 2x7 (2 e 7 são númeos primos). Na sentença 2x7: 2 e 7 são chamados fatores e 14 é o seu produto.

Está certo se você escreve 14 como 1x2x7 e 1, 2 e 7 são todos fatores - mas só 2 e 7 são números primos porque 1 NÃO é um número primo.

Duas frações são equivalentes se elas representam o mesmo valor, o mesmo número. Quando você escreve uma fração equivalente com o menor denominador possível, você simplificou a fração.

Uma fração está simplificada quando o numerador e o denominador não têm fatores comuns entre si além do número 1.

Por exemplo, para simplificar 23/46 remova o fator 23 tanto do denominador como no numerador:

23 = 23·1 = 23·1 = 1 46 23·2 23·2 2

Outros exemplos:

45 = 5·3·3 = 5·3·3 = 5 27 3·3·3 3·3 3

 

12 = 2·2·3 = 2·2·3 = 3 20 2·2·5 2·2·5 5

 

Você pode acelerar o procedimento dividindo o denominador e o numerador pelo máximo divisor comum deles. O máximo divisor comum de dois ou mais números inteiros é o maior número natural que divide todos eles.

O máximo divisor comum de 23 e 46 é 23. O máximo divisor comum de 45 e 27 é 9. O máximo divisor comum de 12 e 20 é 4.
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