QUARENTA PONTOS PELA RESPOSTA CORRETA!

UNAMA - PA) Um topógrafo marcou os pontos A, B e C num terreno plano, uniu esses pontos e verificou que se tratava de um triângulo retângulo em A e que sen(B) =  \frac{5}{13} , conforme figura abaixo [(imagem aqui em baixo)]. Nestas condições, podemos afirmar que:
a) tg(C) =  \frac{5}{12}
b) cos(C) =
 \frac{5}{13}
c) tg(C) =
 \frac{13}{5}
d) cos(C) =
 \frac{5}{12}


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Respostas

2013-09-02T23:21:21-03:00
Grandezas inversamente proporcionais, ou seja, c) tg(C) = 13/5
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A melhor resposta!
2013-09-02T23:30:43-03:00

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sen^2B+cos^2B=1  \\
cos^2B=1-sen^2B  \\
cosB=\sqrt{1-sen^2B}  \\
\boxed{cosB=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}}

senC=sen(\frac{\pi}{2}-B)=sen\frac{\pi}{2}.cosB-senBcos\frac{\pi}{2}=1.\frac{12}{13}-\frac{5}{13}.0=\frac{12}{13}  \\
\\
cosC=cos(\frac{\pi}{2}-B)=cos\frac{\pi} {2}.cosB+sen\frac{\pi}{2}.senB=0.cosB+1.\frac{5}{13}=\frac{5}{13}

Alternativa B
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