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2013-03-21T01:49:12-03:00

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Boa noite, Laila Raquel.

 

Chamemos de   C   o ponto que está no eixo x.

 

Suas coordenadas são, portanto,   (x,0)   .

 

As distâncias do ponto C aos pontos A e B são dadas, respectivamente, por:

 

d_{CA}=\sqrt{(x-0)^2+(0+1)^2}=\sqrt{x^2+1}

 

d_{CB}=\sqrt{(x-4)^2+(0-3)^2}=\sqrt{x^2-8x+16+9}=\sqrt{x^2-8x+25}

 

Sabemos, pelo enunciado do problema, que C está em uma posição equidistante de A e B.

 

\therefore d_{CA}=d_{CB} \Rightarrow d_{CA}^2=d_{CB}^2 \Rightarrow x^2+1=x^2+8x+25 \Rightarrow

 

-8x=24 \Rightarrow x=-3

 

Resposta: o ponto C procurado é, portanto,   (-3,0)

 

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