Respostas

2013-09-03T17:53:54-03:00
Basta montar um sistema com os catetos:
 \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x + y + 10 =22}} \right.

 \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x+y=22-10}} \right.

 \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x+y=12}} \right.

x = 12 - y
 (12-y)^{2} +  y^{2} = 100
144 -24y +  y^{2} + y^{2} = 100
2 y^{2} -24y+144-100=0
2 y^{2} -24y+44 = 0
y^{2} -12y+22 = 0
y' = 6+ \sqrt{14}

Logo:
x = 12 - y
x = 12 - (6+ \sqrt{14)
x = 6 - \sqrt{14)

Agora que já encontramos os catetos é só usar a formula da área do triângulo retângulo:
 A_{t} =  \frac{B*H}{2}

onde B = cateto adjacente e H = cateto oposto
substituindo temos:

 A_{t} =  \frac{(6+ \sqrt{14)}*(6- \sqrt{14} ) }{2}

 A_{t} = \frac{6^{2} - ( \sqrt{14} )^{2}}{2}

 A_{t} = \frac{36 - 14}{2}

 A_{t} = \frac{22}{2} cm^{2}

 A_{t} = 11 cm^{2}
2 4 2
O edital da como possíveis respostas: A)50 B)4 C)11 D)15 E)7
Rapaz, revisei os cálculos e não encontrei erros, vc tem o gabarito ?
Um momento que eu encontrei o meu erro
Pronto, já corrigi desculpe, mas errar é o humano, hehe
blz, obrigado assim mesmo