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2013-09-03T18:07:09-03:00
Para resolver problemas desse tipo, a ideia é remover o denominador (o número que está dividindo). Para fazer isso, basta você deixar todos os termos com o mesmo denominador, e depois simplesmente "cortá-lo" (explicarei melhor daqui a pouco).

\frac{y+9}{5}-\frac{4-2y}{10}=\frac{y}{2}

Vamos tentar achar o menor múltiplo comum (mmc) de 5, 10 e 2: esse mmc é 10. Portanto, vamos tentar deixar todos os denominadores como 10.

Vou resolver por partes (cada uma das três frações separadamente):
\frac{y+9}{5}

Para deixar o denominador como 10, podemos simplesmente multiplicar essa fração por \frac{2}{2}. Note que \frac{2}{2}=1, e multiplicar um número por 1 não altera o seu valor.

\frac{y+9}{5}*\frac{2}{2}=\frac{2(y+9)}{10}=\frac{2y+18}{10}

A segunda fração já está com denominador 10, então não precisamos mexer. Vamos para a última:
\frac{y}{2}

Multiplicamos por \frac{5}{5}:
\frac{y}{2}*\frac{5}{5}=\frac{5y}{10}

Portanto, agora estamos assim:
\frac{2y+18}{10}-\frac{4-2y}{10}=\frac{5y}{10}

Como cortar agora os denominadores? Se nós multiplicarmos por 10 dos dois lados da equação, a equação continua sendo verdadeira. Por exemplo: 3 + 5 = 8; se multiplicarmos os dois lados por 2 temos: 2(3 + 5) = 2*8 => 6 + 10 = 16. É isso que faremos aqui. Vamos multiplicar ambos os lados por 10:
10(\frac{2y+18}{10}-\frac{4-2y}{10})=10(\frac{5y}{10})

(2y+18)-(4-2y)=5y

Resolvemos agora o sinal:
2y+18-4+2y=5y

A partir daqui, creio que a solução seja óbvia, então não vou explicar:
14+4y=5y

14=5y-4y

y=14
1 5 1
2013-09-03T18:44:41-03:00

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Pode ser resolvido  assim:
\frac{y+9}{5}-\frac{4-2y}{10}=\frac{y}{2}  \\
\\
Multiplicando-se \ todos \ os \ termos \ por \ 10:  \\
\\
2(y+9)-(4-2y)=5y  \\
\\
2y + 18-4+2y=5y  \\
\\
\boxed{y=14}