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A melhor resposta!
2013-09-03T19:37:15-03:00
Uma divisão de polinômios desse tipo é fácil. Você só precisa saber do seguinte:
\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}

Ou seja, podemos quebrar a fração em várias frações, todas com o mesmo denominador original. E note que isso serve mesmo que o numerador tenha várias somas (em vez de a+b, fosse a+b+c+d+...)

A sua questão pede:
\frac{8a^{3}b^{2}-12a^{2}b^{3}+16ab^{4}}{-4ab^{2}}

Quebramos em várias frações:
\frac{8a^{3}b^{2}}{-4ab^{2}}+\frac{-12a^{2}b^{3}}{-4ab^{2}}+\frac{16ab^{4}}{-4ab^{2}}

Agora basta dividir diretamente (se tiver dúvidas nesta parte, comente abaixo que eu edito com uma explicação mais detalhada**):
\frac{8a^{2}}{-4}+\frac{-12ab}{-4}+\frac{16b^{2}}{-4}

-2a^{2}+3ab-4b^{2}

** Para dividir algo do tipo:
\frac{a^{x}b^{y}}{a^{z}b^{k}}

Basta subtrair os expoentes de cima com os de baixo, para variáveis iguais:
\frac{a^{x}b^{y}}{a^{z}b^{k}}=a^{x-z}b^{y-k}
2 5 2
2013-09-03T19:42:19-03:00