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  • Usuário do Brainly
2013-09-04T12:40:52-03:00
A)

lim_{x\to 5}~(2x^2-3x+4)

substituindo a tendência

lim_{x\to 5}~(2.(5)^2-3.(5)+4)=\boxed{\boxed{39}}

b)

lim_{x\to -2}~(\frac{x^3+2x^2-1}{5-3x})

substituindo a tendência

lim_{x\to -2}~(\frac{(-2)^3+2.(-2)^2-1}{5-3.(-2)})

lim_{x\to -2}~(\frac{-8+8-1}{5+6})=\boxed{\boxed{-\frac{1}{11}}}

c)

lim_{x\to 1}~\frac{x^2-1}{x-1}

abrindo o quadrado

lim_{x\to 1}~\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}

simplificando

lim_{x\to 1}~x+1

substituindo a tendência

lim_{x\to 1}~x+1=\boxed{\boxed{2}}

d)

lim_{h\to 0}~(\frac{(3+h)^2-9}{h})

substituindo a tendência temos \frac{0}{0}

lim_{h\to 0}~(\frac{9+6h+h^2-9}{h})

lim_{h\to 0}~(\frac{6h+h^2}{h})

tirando em evidência h

lim_{h\to 0}~(\frac{6h+h^2}{h})

lim_{h\to 0}~(\frac{h(6+h)}{h})

lim_{h\to 0}~6+h

substituindo a tendência

lim_{h\to 0}~6+h=\boxed{\boxed{6}}

e)

lim_{t\to 0}~\frac{\sqrt{t^2+9}-3}{t^2}

se substituir a tendência vamos ter \frac{0}{0}

lim_{t\to 0}~\frac{\sqrt{t^2+9}-3}{t^2}.\frac{\sqrt{t^2+9}+3}{\sqrt{t^2+9}+3}

lim_{t\to 0}~\frac{(\sqrt{t^2+9})^2-3^2}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}

lim_{t\to 0}~\frac{t^2+9-9}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}

lim_{t\to 0}~\frac{t^2}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}

lim_{t\to 0}~\frac{1}{(\sqrt{t^2+9}+3)}

substituindo a tendência

lim_{t\to 0}~\frac{1}{(\sqrt{t^2+9}+3)}=\boxed{\boxed{\frac{1}{6}}}

f)

lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-x-2}{5x^2+4x+1}

se substituir a tendência temos \frac{\infty}{\infty}

agora vamos ter que tirar em evidência x^2

lim_{x\to\infty}\frac{x^2(3-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})}{x^2(5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})}

agora simplifica o x^2

lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})}{(5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})}

substituindo a tendência...

lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{\infty}-\frac{2}{\infty})}{(5+\frac{4}{\infty}+\frac{1}{\infty})}

todos os números divido por infinito, é 0

lim_{x\to\infty}\frac{(3)}{(5)}=\boxed{\boxed{\frac{3}{5}}}

f)

lim_{x\to x}~\frac{sin(3x)}{2x}

se substituir a tendência temos \frac{0}{0}

agora temos que multiplicar e dividir por 3...

lim_{x\to x}~\frac{sin(3x)}{2x}.\frac{3}{3}

lim_{x\to x}~\frac{sin(3x).3}{2.3x}.

\frac{sin(3x)}{3x}=1

lim_{x\to x}~\frac{sin(3x).3}{2.3x}.

lim_{x\to x}~\frac{3}{2}=\boxed{\boxed{\frac{3}{2}}}

Espero que tenha te ajudado
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