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  • Usuário do Brainly
2013-09-05T14:30:55-03:00

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Temos duas equações e três incógnitas. Sempre que o número de incógnitas for maior que o número de equações, o sistema é possível e indeterminado.

Para continuar a resolver o sistema, escolhemos uma variável livre (no caso o z) e substituímos nas outras.

\left\{\begin{matrix}
x-y+z=0 & \\ 
y-z=5 & 
\end{matrix}\right.
\\\\\\
\boxed{z = \alpha}
\\\\
\Rightarrow y-z=5
\\
y-\alpha=5
\\
\boxed{y = 5+\alpha}
\\\\
\Rightarrow x-y+z = 0
\\ x-(5+\alpha)+\alpha = 0
\\
x-5-\alpha+\alpha = 0
\\
x -5=0
\\
\boxed{x = 5}


Por isso a solução é:

\boxed{\boxed{S = \{(5, \ 5+\alpha, \ \alpha)\} \ \forall \ \ \alpha \in \mathbb{R}}}
3 5 3