Respostas

2013-09-06T19:00:05-03:00
Lembrando que uma equação de segundo grau tem o formato
ax^2+bx+c=0
Podemos montar um sistema, substituindo por exemplo em P(0)=1, todos os x serão trocados por zero e no final, a equação inteira será igualada a 1. E assim por diante com os outros casos.

P(0)=a(0)^2+b.0+c=2\rightarrow c=2

P(1)=a.1^2+b.1+c=3\rightarrow a+b+c=3

P(2)=a.2^2+2b+c=8\rightarrow 4a+2b+c=8

Agora podemos substituir o c nas outras equações, e além disso,pegar a segunda, que ficou a+b=1 e isolar o b. Agora ficamos com b=1-a e substituímos isso na terceira equação.

4a+2(1-a)=6\rightarrow a=2 
b=1-a\rightarrow b=1-2\rightarrow b=-1

Portanto, o polinômio é
P(x)=2x^2-x+2

b)

P(x)\equiv Q(x)
(a^2-4)x^3+2x+6=5x^3(a-3)x^2+(a-b)x+6

Agora é só igualar os coeficientes de um aos do outro: os do x a terceira de um lado,com os x a terceira do outro... e assim vai. Fazendo isso, temos que:

a^2-4=5\rightarrow a=\pm3

a-3=0\rightarrow a=3
(isso invalida a resposta a=-3 obtida na linha anterior)

a-b=2\rightarrow b=1






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