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  • Usuário do Brainly
2013-09-09T22:19:19-03:00

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Substituindo o ponto (1, 0) na função temos:

f(x)=a+2^{bx+c}\Rightarrow f(1)=a+2^{b+c}\Rightarrow \boxed{a+2^{b+c}=0}


 O ponto (0, -3/4):

f(x)=a+2^{bx+c}\Rightarrow f(0)=a+2^c\Rightarrow \boxed{a+2^c=-\frac{3}{4}}


 Daí o sistema: \begin{cases}a+2^{b+c}=0\\a+2^c=-\frac{3}{4}\end{cases}

 Resolvendo-o,

\begin{cases}a+2^{b+c}=0\\a+2^c=-\frac{3}{4}\;\;\times(-1\end{cases}\\\\\begin{cases}a+2^{b+c}=0\\-a-2^c=+\frac{3}{4}\end{cases}\\---------\\2^{b+c}-2^c=\frac{3}{4}\\\\2^b\cdot2^c-2^c=\frac{3}{4}

2^c(2^b-1)=\frac{3}{4}\\\\2^2\cdot2^c(2^b-1)=3\\\\2^{c+2}(2^b-1)=1\cdot3

2^{c+2} ou é par, ou, vale 1;
2^b-1 ou é ímpar, ou, negativo;

 Portanto,

\begin{cases}2^{c+2}=1\Rightarrow2^{c+2}=2^0\Rightarrow c+2=0\Rightarrow\boxed{c=-2}\\2^b-1=3\Rightarrow2^b=4\Rightarrow2^b=2^2\Rightarrow\boxed{b=2}\end{cases}

 Por fim, substituindo os valores obtidos numa das equações do sistema...

a+2^{b+c}=0\\\\a+2^{2-2}=0\\\\a+2^0=0\\\\a+1=0\\\\\boxed{\boxed{a=-1}}


3 5 3
3 é um número primo, portanto, os únicos fatores (produto) são: 1 e 3. Uma vez que a base é 2, não podemos igualar: 2^{c+2} = 3, pois, certamente teremos um número par, e não ímpar!
Mas, quando c = - 2... 2^0 = 1.
Entendi!! Só que acho que nunca pensaria em fazer isso porque aprendi que os fatores(com incógnitas dentro) de uma multiplicação só podem ser igualados ao outro lado da equação quando o mesmo for zero.
Não quero confundi-la... Inclusive, ressalto que a forma como resolvi não foi nada plausível, pois em vez de aplicar a definição vista em função exponencial acabei aplicando álgebra.
Mas função exponencial não deixa de ser álgebra também. Fez bastante sentido, sim.