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2013-09-11T17:41:13-03:00

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PROGRESSÕES ARITMÉTICAS 

Para resolvermos esta equação, sabemos que é uma P.A., pois, o último termo é x e os três primeiros termos 3,7 e 11 estão somando, resultando na soma dos n termos que é 465, pois bem, primeiramente vamos encontrar o número de termos desta P.A., veja:

Identificando os termos da P.A.:

a1=3 ; An=x ; razão r=7, pois, a2-a1==> r= 7-3==> r=4

substituindo na fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r==> x=3+(n-1)*4==> x=3+4n-4 ==> x=4n-1==> n=x+1/4
Agora, provisoriamente, sabemos que o valor de n=x+1/4, sendo assim, substituiremos n na fórmula da soma dos n termos da P.A., veja:

Sn=(a1+An)n/2==>  465= \frac{(3+x)*( \frac{x+1}{4}) }{2}

<==> 465*2=(3+x)*( \frac{x+1}{4})  ==> 930=(3+x)*( \frac{x+1}{4})

<==> 930*4=(3+x)(x+1) ==> 3720=(3+x)(x+1) ==>

<==> 3720=3x+3+ x^{2} +x ==> 3720= x^{2} +4x+3 ==>

<==> x^{2}+4x+3-3720 ==>  x^{2} +4x-3717=0 ==>

<==> obtendo as raízes da equação do 2° grau, temos:
x'=118 e x"= -63

Quando x= 118 a P.A. é positiva e quando x= -63 a P.A. é negativa


Solução: x'= 118 e x"= -63

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